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Análisis de Fourier para electrónica

¿Pero qué es eso del análisis de Fourier?

La transformada de Fourier es una herramienta de uso diario para quienes trabajan con audio. En este post se propone analizarla desde una perspectiva analítica para lograr un mejor entendimiento.

Fue planteada por el matemático francés Joseph Fourier en el año 1822. Su interés no estaba centrado en el sonido ni mucho menos, sino en  la transmisión de calor. En su libro “Teoría Analítica del Calor” planteó las bases del teorema que después se transformaría en una herramienta de gran importancia para las ciencias.

“Toda onda compleja periódica se puede representar como la suma de ondas simples.”

Seguramente muchos han leído este enunciado. Básicamente plantea que cualquier señal periódica (de la forma que sea) puede descomponerse como la suma de señales sinusoidales de distintas frecuencias.

Por ejemplo, en la animación se puede observar una señal “cuadrada” generada a partir de la suma de sinusoides puras.

Para el análisis supongamos que el segmento más largo se encuentra girando a 100Hz (en la animación gira mucho más lento). Si se observa con atención, se puede apreciar que el siguiente segmento realiza 3 vueltas por cada una del segmento largo. En nuestro ejemplo, si el largo realiza 100 ciclos por segundo, el siguiente realiza 300 ciclos por segundo, es decir, gira a 300Hz. Se puede también decir que el segundo segmento es un 3er armónico del primero (multiplica su frecuencia por 3).

Si prestamos atención al tercer segmento, veremos que realiza 5 vueltas por cada una del segmento largo. Es decir, gira a 500Hz y es un 5to armónico del primero. Por último, el cuarto segmento gira 7 veces, en nuestro ejemplo serían 700Hz y corresponde con un 7mo armónico.

Podemos notar que estamos adhiriendo armónicos impares consecutivos: 1ro, 3ro, 5to y 7mo. Si pudiéramos sumar infinitos armónicos con esta condición podríamos construir una onda cuadrada casi perfecta.

Al graficar cada segmento en función de la frecuencia (respetando su amplitud), se obtiene el espectro en frecuencia de la señal compleja.

Esto es posible de lograr con cualquier señal periódica y es el principio que utiliza un analizador de espectro o los sintetizadores que funcionan por adición. La condición de periodicidad es fácil de evadir si consideramos un período suficientemente largo que contenga la señal entera.


análisis de Fourier de distintas formas de onda

El mayor auge de esta herramienta no fue hasta que la computación avanzó lo suficiente para facilitar los cálculos, no tiene mucho sentido descomponer una señal “a mano”. La transformada rápida de Fourier (FFT de Fast Fourier Transform) es el algoritmo que permite obtener los coeficientes de una serie de Fourier de forma rápida y, hoy en día, es usada en la mayoría de los software de audio conocidos.

El análisis de Fourier funciona en una gran cantidad de sistemas en nuestra vida cotidiana. Se hace presente en sistemas de Comunicaciones, en Ingeniería de Control, en Ingeniería Mecánica, en Campos Electromagnéticos, en Procesamiento de señales de audio, en Procesamiento de imágenes e incluso en el área médica para procesar imágenes generadas por ecogramas, resonancia magnética, tomografías, etc. 

Fourier aplicado a la electrónica

Pero veramos, cómo lo nos lo cuentan desde el Canal de Youtube ElectrónicaFP:

Dominio del tiempo y dominio de la frecuencia

 

Dominio de la frecuencia de señales periódicas

 

Transformada de Fourier. Señales periódicas

 

Dominio de la frecuencia de señales NO periódicas 

 

+INFO:

Sonido y audio: conceptos básicos

Parámetros fundamentales de una onda

  • La amplitud es el nivel máximo que alcanza la onda.
  • El tono hace referencia a la frecuencia de la onda principal del sonido.
  • El timbre se caracteriza por la suma de los armónicos de la onda principal del sonido, que varían además con el tiempo.
  • La envolvente sería la línea imaginaria trazada entre los puntos de máxima amplitud de cada ciclo comprendido en una señal.

 

 

Espectro acústico del oído, la voz y la música

Y ahora vamos con un par de vídeos del Canal ElectronicaFP de Youtube, que nos lo explicarán desde la perspectiva de la electrónica.

¿Cómo funciona el sonido?

 

¿Qué es la modulación?

 

Filtros y ancho de Banda

 

+INFO:

Las 3 configuraciones básicas de los transistores (BJT)

Los transistores bipolares son amplificadores de corriente ideales. Cuando se aplica una pequeña señal al terminal de entrada, en los terminales de salida aparece una reproducción ampliada de esta corriente. Aunque la señal de entrada puede acoplarse al dispositivo de varias formas, solamente las tres configuraciones básicas (base común, emisor común y colector común) resultan útiles en la práctica.


fig. 1 Resumen de configuraciones de los transistores

[CLIC sobre la imagen PARA VERLA MÁS GRANDE]

Montaje en Base Común

En la figura 2 se muestra un amplificador base común práctico. La señal se inyecta al emisor a través de Ci y se extrae amplificada por el colector vía Co. La base, conectada dinámicamente a tierra a través de Cb, actúa como elemento común a los circuitos de entrada y de salida. Las señales de entrada y de salida siempre están en fase.


fig. 2. Amplificador en base común

Los condensadores Ci y Co actúan como condensadores de paso o de acoplamiento. Su objetivo es eliminar el nivel de corriente continua presente a la entrada o a la salida y transferir sólo las señales de audio propiamente dichas. El condensador Cb actúa como condensador de deriva (bypass). Su objetivo es mantener estable el voltaje de polarización de la base, enviando a tierra cualquier variación. Las resistencias RB1, RB2, RC y RE polarizan correctamente las uniones del transistor y fijan el punto de trabajo del amplificador.

El circuito presenta una baja impedancia de entrada (entre 0.5 Ohm y 50 Ohm) y una alta impedancia de salida (entre 1 kOhm. y 1 MOhm). Las ganancias de voltaje y de potencia pueden ser altas, del orden de 150 o más, dependiendo de la Beta del transistor. La ganancia de corriente es inferior a 1 (entre 0.95 y 0.995).

Montaje en Emisor Común

En la figura 3 se muestra un amplificador emisor común práctico. La señal se inyecta a  la base a  través de Ci y se recibe amplificada del colector vía Co. El emisor, conectado dinámicamente a tierra a través de ce, actúa como elemento común a los circuitos de entrada y de salida. Observe que en este modo de conexión, las señales de entrada y de salida siempre están en oposición de fase.


fig. 3. Amplificador en emisor común

Nuevamente, Ci y Co actúan como condensadores de acoplamiento y ce como condensador de deriva. Las resistencias RB1, RB2, RC y RE polarizan adecuadamente el transistor y fijan su punto de trabajo. Note que este circuito, como el anterior, utiliza la estrategia de polarización universal o por divisor de voltaje.

La impedancia de entrada de este montaje es del orden de 20 W a 5 kW. y la impedancia de salida del orden de 50 W a 50 kOhm,. El circuito proporciona simultáneamente ganancia de corriente y de voltaje. La ganancia de potencia puede llegar a ser relativamente alta, del orden de 10.000. Típicamente, la ganancia de corriente es el orden de 50. Esta es la configuración más utilizada en la práctica.

Montaje en Colector Común

En la figura 4 se muestra un amplificador colector común práctico. La señal se introduce por la base a través de Ci y se extrae por el emisor vía Co. El colector, conectado dinámicamente a tierra a través de Ce, actúa como elemento común a los circuitos de entrada y de salida. Las señales de entrada y de salida siempre están en fase. El montaje se denomina también seguidor de emisor.

El amplificador colector común se caracteriza por tener una alta impedancia de entrada y una baja impedancia de salida. La ganancia de voltaje es siempre menor que 1 y la de potencia es normalmente inferior a la que se obtiene con las configuraciones base común o emisor común. Este montaje se utiliza principalmente como adaptador de impedancias.


fig. 4. Amplificador en colector común

Montaje como Amplificador Diferencial

Una variación importante de los tres tipos fundamentales de amplificadores discutidos anteriormente es el amplificador diferencial. En este caso, el voltaje de salida es proporcional a la diferencia, con respecto a tierra, entre los voltajes aplicados a los terminales de entrada. En la figura 5, por ejemplo, se muestra un amplificador diferencial clásico con entradas y salidas balanceadas.


fig. 5. Amplificador diferencial

3 Configuraciones de los transistores de unión bipolares (BJT)

Pero veamos cómo nos lo explican desde el Canal de Youtube Electrónica FP

 

+INFO:

Polarizando el transistor bipolar (BJT)

La polarización de un transistor: consiste en fijar el punto de trabajo Q en ausencia de señal de entrada, el cual puede estar en la zona activa, saturación o corte.

Con el sistema de polarización elegido, también se pretende que dicho punto de funcionamiento Q sea estable con la temperatura, es decir, que no varíen los parámetros fundamentales de la polarización. Pues debido al aumento de temperatura aumenta la intensidad inversa de fuga de las unión de base, y con ella, la IC y la IE; lo que produce, a su vez, más aumento de temperatura. Y así se crea un círculo vicioso que puede llevar al transistor fuera del punto de funcionamiento establecido, produciendo una señal amplificada deforme a la salida.

Desde luego, el desplazamiento del punto de trabajo Q ha de controlarse si queremos que funcione el transistor a pesar de variaciones de temperatura. Para asegurar una mínima variación del punto de trabajo lo que se hace es introducir una realimentación negativa desde la salida a la entrada, es decir, se utiliza parte de la señal de salida, normalmente en el colector, para re-introducirla en la entrada, normalmente la base, de modo que "frene" la tendencia a amplificar, la ganancia, del transistor. Con ello evitamos que el transistor se "avalance" con la subida de termperatura, pero lamentablemente, por el propio concepto de realimentación negativa (recordamos que la intensidad de colector está desfasada 180º respecto de la intensidad de base), se reducirá el nivel de amplificación con el que el transistor va a operar, es decir: el circuito limitará la ganancia del transistor a un valor que permita mejorar la estabilidad del propio circuito. Cuanto más realimentación negativa, menos amplificará el circuito pero mayor será la estabilidad; también mejora el Ancho de Banda, pero eso es otro asunto.


curvas características de un transistor funcionando en Emisor Común
(el punto de trabajo Q está marcado en negro y enlazado en azul)

Desde el Canal de Youtube Electrónica FP nos explican claramente este asunto tan importante de la polarización de los transistores de unión bipolares (vamos, los BJT de toda la vida)

 

¿Qué es polarizar un transistor?

 

4 Maneras de polarizar un transistor

 

Concepto básico de amplificador digital

 

+INFO:

Prefijos métricos: Mega-, Giga-, Tera-, mili-, micro-, nano-, pico- y múltiplos binarios

Posiblemente «contar» sea la tarea matemática más antigua. Con el paso del tiempo la humanidad ha debido manejar cantidades cada vez más y más grandes (y partes cada vez más y más pequeñas). Como medio de simplificación al manejo de las cantidades grandes (y pequeñas) se han creado los «múltiplos» (y los «submúltiplos») los cuales, como tantas otras cosas nacidas de la necesidad, no siempre han gozado de aceptación única, provocando más de una confusión.

Esta modesta página pretende hacer una rápida visita a algunos de los múltiplos (y submúltiplos) más importantes de nuestro lenguaje matemático cotidiano.

El Sistema Internacional (S.I.)

El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI, del francés Le Système International d'Unités), fue instaurada en 1960 por la «Conferencia General de Pesas y Medidas». Es heredero del Sistema Métrico decimal que había sido instaurado en París, en 1889.

El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas, que expresan magnitudes físicas, a partir de las cuales se determinan otras. Las unidades básicas son: metro (longitud), segundo (tiempo), kilogramo (masa), amperio (intensidad de corriente eléctrica), kelvin (temperatura), candela (intensidad luminosa) y mol (cantidad de sustancia).


Unidades del Sistema Internacional utilizadas en electrónica

Las unidades pueden ir acompañadas por un prefijo que denota un múltiplo o un submúltiplo decimal de dicha unidad, los cuales se muestran en la siguiente tabla.

Vídeo explicativo desde ElectrónicaFP

 

Múltiplos binarios

Un poco de historia

La confusión tiene su origen desde los comienzos de la computación. La unidad básica en informática (y cuyo valor es binario) es el bit y, de éste, el byte (1 byte = 23 bits). Cuando comenzó a hablarse de números grandes de bytes, se hizo necesario hablar de nuevas unidades. Tras notar que un grupo de 210 bytes tenía un valor cercano a los 1000 bytes (210=1024), a nadie pareció molestarle demasiado que fuera llamado «kilobyte», dada la aparente aproximación con el valor que implica el prefijo «kilo» del SI. Con el aumento de capacidad computacional, comenzó a hablarse de «megas», «gigas», etcétera, haciendo la aparente aproximación cada vez más imprecisa (como se puede ver en la última columna de la siguiente tabla).

Disposición de la IEC

Para terminar con esta confusión, la Comisión Electrotécnica Internacional (IEC, por sus siglas en inglés) introdujo los prefijos Kibi, Mebi, Gibi, Tebi, Pebi, Exbi, Zebi y Yobi los cuales están formados con las primeras dos letras de los prefijos del SI y el sufijo 'bi' (por binario). En la siguiente tabla se muestran sus valores.

tabla de prefijos binarios

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